Question

某校为了对学生的语文、英语的综合阅读能力进行分析，在全体学生中随机抽出5位学生的成绩作为样本，这5位学生的语文、英语的阅

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）样本中，语文、英语阅读能力均为良好的人数为3人，本题即为从5人中抽2人，恰有2人成绩良好的概率，属古典概型，事件空间共有C₅²个基本事件，研究事件在其中占了C₃²个，故概率为

C

2

3

C

2

5

（Ⅱ）（i）先建立平面直角坐标系，再将表中数据作为点的坐标描出即可

（ii）求回归直线方程的方法有两种，一种是使用公式，先设出直线方程，再利用公式求出系数a，b，即可，另一种方法就是最小二乘法，通过求函数的最小值得回归直线的系数a，b，一般情况下我们常使用第一种方法，但要知道公式才行

（Ⅰ）设元素A（2，1.5），B（3，3），C（4，4.5），D（5，5），E（6，6）

从该样本中任意抽取2名同学的基本事件分布如下：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）总共有10个基本事件．

语文、英语阅读能力均为良好的基本事件包括：（C，D），（C，E），（D，E）共3个．

故2名学生的语文英语阅读能力均为良好的概率为[3/10]

（Ⅱ）（ⅰ）数据的散点图如右图：

（ⅱ）设线性回归方程为

y＝bx+a，则

方法一：b＝

n

i＝1xiyi−n

.

x

.

y

n

i＝1

x2i−n

.

x2

=[91−80/90−80]=1.1a＝

.

y−b

.

x=4-1.1×4=-0.4

所以线性回归方程为y=1.1x-0.4

方法二：f（a，b）=（2b+a-1.5）²+（3b+a-3）²+（4b+a-3.5）²+（5b+a-5）²+（6b+a-6）²=5a²+40a（b-1）+（2b-1.5）²+（3b-3）²+（4a-3.5）²+（5b-5）²+（6b-6）²

∴a＝−

40(b−1)

10＝4(1−b)时，f（a，b）取得最小值10b²-22b+12.5

即b=1.1，a=-0.4时f（a，b）取得最小值；

所以线性回归方程为y=1.1x-0.4．

点评：

本题考点： 等可能事件的概率；回归分析的初步应用．

考点点评： 本题考查了概率与统计的知识，综合考察了识图能力，古典概型的概率计算方法，用样本研究变量间的不确定关系的方法运用