解题思路：经观察[1/1×2＝1−
1
2]，[1/2×3
＝
1
2
−
1
3]，[1/3×4
＝
1
3
−
1
4]，…，[1/2008×2009
＝
1
2008
−
1
2009]
再将[1/1×2]，[1/2×3]，[1/3×4]，…，[1/2008×2009]代入[1/1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009]后，相加减，即可求得值．
[1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]+…[1/2008×2009]=1−
1
2+[1/2−
1
3]+[1/3−
1
4]+…+[1/2008−
1
2009]=1-[1/2009]=[2008/2009]
点评：
本题考点： 有理数的混合运算；代数式求值．
考点点评： 本题有效利用[1n(n+1)＝1/n−1n+1]（n为自然数）这一规律来解题，同学们对于这类题目，关键是经过观察，找到规律，使很多数抵消掉，最终求解．
1年前
7
manyan304
幼苗
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=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2007-1/2008)+(1/2008-1/2009)
=1/1-1/2009
=2008/2009
把每个分式拆成以分母上两个数分别为分母，分子为1的分数的差，造成前后一正一负的情况，相互抵消，最后只剩下第一项和最后一项，这个叫裂项法。
1年前
2
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