Question

数学选修4-4实数x,y满足（x-2）^2+y^2=3,则x^2+y^2的取值范围是?

Answer 1

x^2+y^2 即 点（x,y）到原点的距离的平方

由（x-2）^2+y^2=3可知点（x,y）的轨迹为以（2,0）为中心半径√3 的圆

此圆上距原点最近的点为 2-√3 ,最远点为 2+√3

因此 x^2+y^2 的取值范围为（7-4√3,7+4√3）

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或者直接由（x-2）^2+y^2=3 得到 x= 2 ± √（3-y^2）

代人x^2+y^2 得到关于y的函数

由y的取值范围可得到x^2+y^2的取值范围,结果和上面是一样的