Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对一切实数x,f(x)>=f'(x),求证f(x)的图象与x轴无交点

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c,f'(x)=2ax+b

那么ax²+bx+c≥2ax+b,即ax²+(b-2a)x+(c-b)≥0对于任意x属于R恒成立

那么就有a>0,且Δ=(b-2a)²-4a(c-b)=b²+4a²-4ac≤0,于是b²-4ac≤-4a²