Question

设M是椭圆x²/25+y²/16=1上一点,F1、F2为焦点,∠F1MF2=π/6,则S△MF1F2

Answer 1

由椭圆定义及特性知

F1M+F2M=2a=2*5=10 （1）

F1F2=2c=2*[（a^2-b^2)]^(1/2)=6

由余弦定理,可得

(F1F2)^2=(2c)^2=F1M^2+F2M^2-2F1M*F2M*cos(π/6)

6^2=(F1M+F2M)^2-3F1M*F2M

将（1）式值代入,得 F1M*F2M=64

S三角形MF1F2=1/2*F1M*F2M*sin(π/6)=1/2*64*√3/2=16√3