将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上

4个回答

  • 解题思路:做此题要理解翻折变换后相等的条件,同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等.

    证明:(1)由题意得,∠A+∠B=90°,∠A=∠D,

    ∴∠D+∠B=90°,

    ∴AB⊥DE.(3分)

    (2)∵AB⊥DE,AC⊥BD

    ∴∠BPD=∠ACB=90°,

    ∴在△ABC和△DBP,

    ∠A=∠D

    ∠ACB=∠DPB

    BC=BP,

    ∴△ABC≌△DBP(AAS).(8分)

    说明:图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对:

    △APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM.

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题);直角三角形全等的判定.

    考点点评: 此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点,常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等.

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