Question

运用向量内积运算定律解释一下这个怎么来的.

Answer 1

（ca,b）＝（a,cb）＝c（a,b）----------------------(1)

(a+b,c)=(a,c)+(b,c)---------------------------------------------(2)

(a,b+c)=(a,b)+(a,c)----------------------------------------------(3)

(x-(x,a)a/||a||^2, a)=(x,a)-((x,a)a/||a||^2, a) (从(2))

=(x-a)-(x-a)(a/||a||^2, a) (从(1))

=(x-a)-(x-a)(1/||a||^2)(a,a) (从(1))

=(x-a)-(x-a) (从(a,a)=||a||^2)

=0

(a,a/||a||+b/||b||)

=(a,a/||a||)+(a,b/||b||) (从(3))

=(1/||a||)(a,a)+(1/||b||)(a,b) (从(1))

=||a||)+(1/||b||)(a,b) (从(a,a)=||a||^2)