Question

求函数y=2x2−2x+3x2−x+1的值域．

Answer 1

解题思路：分母分子是齐次的，常用分离常数法，分母是二次的，用配方法即可可出值域．

y=

2(x2−x+1)+1

x2−x+1=2+[1

x2−x+1=2+

1

(x−

1/2)2+

3

4]，

∵(x−

1

2)2+

3

4∈[

3

4，+∞)，

∴y∈（2，[10/3]]，即函数的值域为（2，[10/3]]．

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 分离常数法是求函数值域的常用方法之一，属于基础题．