Question

已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,试判断△ABC的形状

Answer 1

因为a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3

故有3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2

右边展开得

3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0

(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0

(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0

∵平方数非负

∴a-b=b-c=a-c=0

∴a=b=c即△ABC是等边三角形