（1）等腰．
（2）如图①，连接BE，画BE的中垂线交BC与点F，连接EF，
△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形．
∵折痕垂直平分BE，AB=AE=2，
∴点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A．
∴四边形ABFE为正方形．
∴BF=AB=2，
∴F（2，0）．
（3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，
理由如下：①当F在边BC上时，如图②所示．
S △BEF≤
S 矩形 ABCD，即当F与C重合时，面积最大为
4．
②当F在边
CD上时，如图③所示，
过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于K．
∵S △EKF=
KF•AH≤
HF•AH=
S 矩形 AHFD，
S △BKF=
KF•BH≤
HF•BH=
S 矩形 BCFH，
∴S △BEF≤
S 矩形 ABCD=4．
即当F为CD中点时，△BEF面积最大为4．
下面求面积最大时，点E的坐标．
①当F与点C重合时，如图④所示．
由折叠可知CE=CB=4，
在Rt△CDE中，ED=
=
=2
．
∴AE=4﹣2
．
∴E（4﹣2
，2）．
②当F在边DC的中点时，点E与点A重合，如图⑤所示．
此时E（0，2）．
综上所述，折痕△BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E（0，2）或E（4﹣2
，2）．
略