Question

（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为

Answer 1

解题思路：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用[AP/AC]=[BP/AP]，得出y=[1/8]x²，所以x-y=x-[1/8]x²=-[1/8]x²+x=-[1/8]（x-4）²+2，当x=4时，x-y有最大值是2．

如图，作直径AC，连接CP，

∴∠CPA=90°，

∵AB是切线，

∴CA⊥AB，

∵PB⊥l，

∴AC∥PB，

∴∠CAP=∠APB，

∴△APC∽△PBA，

∴[AP/AC＝

PB

PA]，

∵PA=x，PB=y，半径为4，

∴[x/8]=[y/x]，

∴y=[1/8]x²，

∴x-y=x-[1/8]x²=-[1/8]x²+x=-[1/8]（x-4）²+2，

当x=4时，x-y有最大值是2，

故答案为：2．

点评：

本题考点： 切线的性质．

考点点评： 此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．