Question

（2012•上城区一模）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，记四边形A1ABB1的面积为S1

Answer 1

解题思路：（1）首先计算出第一个和第二个、第三个三角形的面积找到规律即可求出问题的答案；

（2）根据（1）中的规律计算即可．

（1）∵A₁、B₁分别是AC、BC两边的中点，

且△ABC的面积为1，

∴△A₁B₁C的面积为1×

1/4]=[1/4]．

∴四边形A₁ABB₁的面积=△ABC的面积-△A₁B₁C的面积=[3/4]=1-[1/4]；

∴四边形A₂A₁B₁B₂的面积=△A₁B₁C的面积-△A₂B₂C的面积=[1/4]-[1

42=

3

42．

…，

∴第n个四边形的面积=

3

4n，

∴S₁₀₀=

3

4100．

故答案为：

3/4]，

3

42，

3

4100；

（2）由（1）可知：

3

4100+

3

4101+

3

4102+…+

3

4200=（

1

499−

1

4100+

1

4100−

1

4101…−

1

4200）=

1

499−

1

4200．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了三角形的中位线性质定理和相似三角形的性质，同时也考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．