Question

下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3 点，乙盒中放一球，若掷出4点、5点或6点，丙盒

Answer 1

（1）∵x+y+z=3，且2y=x+z，∴①

x=0

y=1

z=2 ，或 ②

x=1

y=1

z=1 ，或③

x=2

y=1

z=0 ．

①表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共

C 13 种情况．

故情况①的概率为 3? (

1

6 ) 0 ? (

2

6 ) 1 ? (

3

6 ) 2 =

1

4 ．

情况②表示：投掷3次出现1次1点、1次2点或是3点、1次4点或5点或6点，它的概率为 3?2?

1

6 ?

2

6 ?

3

6 =

1

6 ．

情况③表示：投掷3次出现2次1点、1次2点或3点，它的概率为3? (

1

6 ) 2 ? (

2

6 ) 1 ? (

3

6 ) 0 =

1

36 ．

故n=3时，x、y、z成等差数列，概率为

1

4 +

1

6 +

1

36 =

4

9 ．

（2）n=6时，x、y、z成等比数列，由x+y+z=6，且y ²=x?z得：x=y=z=2．

此时概率为

C 26 ?(

1

6 ) 2 ?

C 24 ?(

1

3 ) 2 ?

C 22 ?(

1

2 ) 2 =

5

72 ．