解题思路：可先求解四边形AFCE是平行四边形，进而利用平行四边形的性质得出四边形GFHE是平行四边形，即可得出结论．
证明：∵E为AD的中点，F为BC的中点，
∴AE=[1/2]AD，CF=[1/2]BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE，
同理可证：BE∥DF，
∴四边形GFHE是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查平行四边形的判定问题，能够熟练掌握并求解此类问题．