Question

已知AD为三角形ABC的一条中线,点E在边AC上,且满足向量AE=1/4向量AC,AD和BE交于点O,若以向量AB和BC

Answer 1

向量AO=AB+BO= AB+mBE (因为向量BO与BE共线,所以BO= mBE)

= AB+m(AE-AB)

= AB+m(1/4AC -AB)

= AB+m[1/4(AB+BC) –AB]

=(1-3m/4) AB+m /4 BC.

又因向量AO与AD共线,

所以向量AO=nAD

=n(AB+BD)

=n(AB+1/2BC)

= n AB+ n /2BC

综上有向量AO=(1-3m/4) AB+m /4 BC= n AB+ n /2BC

∴1-3m/4= n,m /4 =n /2,

解得m=4/5,n=2/5.

∴向量AO= n2/5AB+ 1 /2/5BC.

选D.