Question

已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD是高,CE是中线,∠ACD比∠BCD=2比1,求证：ED=DB

Answer 1

∵∠ACD;∠BCD＝2:1

又∵∠ACB=90°

∴设∠ACD=2X,∠BCD=X

根据题意：2X＋X=90°,X=30°

∴∠B=60°

∵CE是中线

∴CE=BE（直角三角形斜边中线等于斜边一半儿）

∴∠BCE=∠B=60°,∴△BCE是等边△

∴∠ECD=∠BCD=30°

∴CD是角平分线

∵CD是高线

∴CD是中线(三线合一定理)

∴ED=BD