Question

定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个实数x1,x2恒有︱f(x1/k)-f(x2/k)︱≤k︱x1-x2︱成立

Answer 1

若函数f(x)=根号x(x≥1)满足利普希茨条件

则对于任意两个不小于1的实数x1,x2

恒有︱√(x1/k)-√(x2/k)︱≤k︱x1-x2︱成立

即|(x1/k-x2/k)/[√(x1/k)+√(x2/k)]≤k|x1-x2|

∴k[√(x1/k)+√(x2/k)]≥1

k√k*[√x1+√x2]≥1

∴k^(3/2)≥1/[√x1+√x2]恒成立

∵x1≥1,x2≥1

∴√x1+√X2≥2

∴0