Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、

Answer 1

设⊙O和AC，AB分别相切于点D、E，连接OD、OE．

设圆的半径是x．在直角三角形ABC中，根据勾股定理得BC=6．

又PC=8-2=6，则BC=PC，

所以∠BPC=45°，

∴PD=OD=x，AD=x+2，

根据切线长定理得AE=x+2，BE=10-（2+x）=8-x，OB=BP-OP=6

2 -

2 x；

在直角三角形OBE中，根据勾股定理得：

（6

2 -

2 x） ²=x ²+（8-x） ²，

∴x=1，即⊙O的半径是1．

1年前

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