Question

an-a(n-1)=1+√（nˇ+2）-√[(n+1)ˇ+2]【an\an-1都是下标,后面的ˇ表示平方】

Answer 1

因为{√（n²+2）-√[(n+1) ²+2]} {√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]}= 2n+1

故：an-a(n-1)=1+√（n²+2）-√[(n+1) ²+2]

=1-(2n+1)/{√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]}

={√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]-(2n+1)}/√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]

因为√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]＞√n²+√(n+1) ²=2n+1

故：√（n²+2）+√[(n+1) ²+2]-(2n+1) ＞0

故：an-a(n-1) ＞0

故：an>a(n-1)