设f(x)＝e^x－1－x,则f(x)在(－∞,＋∞)内连续,在(－∞,0)和(0,＋∞)内可导,f'(x)＝e^x－1.
当x＞0时,f'(x)＞0,所以f(x)在[0,＋∞)上单调增加,所以x＞0时,f(x)＞f(0)＝0,即e^x＞1＋x.
当x＜0时,f'(x)＜0,所以f(x)在(－∞,0]上单调减少,所以x＜0时,f(x)＞f(0)＝0,即e^x＞1＋x.
综上,当x≠0时,e^x＞1＋x
设f(x)＝e^x－1－x,则f(x)在(－∞,＋∞)内连续,在(－∞,0)和(0,＋∞)内可导,f'(x)＝e^x－1.
当x＞0时,f'(x)＞0,所以f(x)在[0,＋∞)上单调增加,所以x＞0时,f(x)＞f(0)＝0,即e^x＞1＋x.
当x＜0时,f'(x)＜0,所以f(x)在(－∞,0]上单调减少,所以x＜0时,f(x)＞f(0)＝0,即e^x＞1＋x.
综上,当x≠0时,e^x＞1＋x