Question

根据（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，（

Answer 1

解题思路：利用题目给出的规律：把2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2³+2²+2+1乘（2-1）得出2²⁰¹⁵-1，研究2²⁰¹⁵的末尾数字规律，进一步解决问题．

（2-1）（2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2³+2²+2+1）

=2²⁰¹⁵-1．

2¹的末位数字是2，2²的末位数字是4，2³的末位数字是8，2⁴的末位数字是6，2⁵的末位数字是2…，

所以2ⁿ的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．

2015÷4=503…3，

所以2²⁰¹⁵的末尾数字是8，

2²⁰¹⁵-1的末尾数字是7．

点评：

本题考点： 尾数特征．

考点点评： 此题考查乘方的末位数字的规律，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．