设正△ABC,则内切圆和外接圆同心.设为O
连接OB,过O作高AD, 则OB是外接圆半径,OD是内切圆半径
∵内切圆是角平分线的交点
∴OB是角平分线
∴∠OBD=30°
∴OB=2OD.①
又∵OB-OD=2cm.②
解方程组得OB=4cm,OD=2cm
∴BD=2√3cm
∴S△OBD=2√3·2÷2=2√3cm²
∴S△ABC=6·S△OBD=12√3cm² (很容易看出正三角形是由6个相同的直角三角形组成)
设正三角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2cm.求正三角形的面积.
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