Question

a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，则a=______；b=______．

Answer 1

解题思路：首先由（a，b）=12=2²×3，找出a和b只有质因数2和3，再进一步根据又因为a有8个约数，b有9个约数，分析探讨因数的个数，由此得出答案即可．

因为（a，b）=12=2²×3，

所以a和b只有质因数2和3，

又因为a有8个约数，8=2×2×2=2×4=8×1，

所以a=2³×3=24，

同理：b有9个约数，9=3×3=9×1，b=2²×3²=36．

故答案为：24，36．

点评：

本题考点： 唯一分解定理．

考点点评： 对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n=p1a1•p2a2•p3a3•…*pkak，可知n的正约数有（a₁+1）（a₂+1）（a₃+1）…（ak+1）个．