a=(2,3),b=(-4,7)a在方向上的投影为

1个回答

  • 设向量a和向量b的夹角是W

    ∵向量a=(2,3),b=(-4,7),

    ∴向量a.向量b=(2,3),(-4,7)=-8+21=13

    ∴向量a在向量b方向上的投影为:

    acosW=(向量a.向量b)/b的长度

    =13/[√(16+49)]=13(√65)/65

    (2)∵三角形ABC的三边分别是3,4,5

    ∴3平方+4平方=5平方

    ∴△ABC是直角三角形

    ∴球心在平面ABC的投影为△ABC斜边的中点

    ∴斜边的一半是5/2

    ∵球心到平面ABC的距离为√11/2,

    ∴球的半径R=√[(11/4)+(25/4)]=3

    ∴球的体积为V=4π(R的立方)/3

    V=4×81π/3=36π

    答:向量a在向量 b方向上的投影为13(√65)/65,球的体积为36π

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