Question

已知二次方程mx²-(m-2)x+1/4(m-1)=0两个不相等的实根数,恰好是直角三角形两个锐角

Answer 1

设两根为X1、X2,

由韦达定理得X1+X2=(m-2)/m,X1*X2=1/4(m-1)/m

由题意得X1²+X2²=1,

即(X1+X2)²-2X1X2=1,

得关于m的方程,

解方程得m1=1,m2=-8,

当m=1时,得方程x²-x=0,解得x1=0,x2=1,不符题意

当m=-8时,得方程-8x²+10x-9/4=0,解符合题意,

X1*X2=9/32

设斜边=1,

则高=9/32,

∴直角三角形的斜边与斜边上的高的比为32/9