Question

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△ECB′与△B′DG的面积之比

Answer 1

解题思路：根据轴对称的性质就可以求出BE=B′E，设BE=x，则CE=3-x，B′E=x，由勾股定理就可以求出BE的值而得出EC的值，证明△DB′G∽△CEB′由相似三角形的性质就可以求出结论．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．

∵四边形ABEF与四边形A′B′EF关于EF对称，

∴BE=B′E．

∵点B′为CD的中点，

∴B′C=DB′=[1/2]CD=1．

设BE=x，则CE=3-x，B′E=x，

在Rt△B′CE中，BE′²=B′C²+CE²，

x²=1+（3-x）²，

解得：x=[5/3]，

∴CE=3-[5/3]=[4/3]．

∵∠DB′G+∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′E=90°，

∴∠DGB′=∠CB′E，

∴△DB′G∽△CEB′，

∴[DB′/EC＝

1

4

3]，

∴[DB′/EC＝

3

4]，

∴

S △ECB′

S △B′DG＝(

4

3 )2=[16/9]．

故选D．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时运用相似三角形的性质求解是关键．