由此结论:
P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一动点,F1,F2为左右焦点,求|PF1|*|PF2|最值
记|PF1|=x |PF2|=y
由椭圆的定义
x+y=2a
且a-c≤x,y≤a+c
xy=x(2a-x)
=-x^2+2ax
=-(x-a)^2+a^2
对称轴x=a
在x∈[a-c,a]上单调递增
在x∈[a,a+c]上单调递减
当x=a时 最大值a^2
当x=a-c或a+c时 最小值a^2-c^2=b^2
可知3=b^2≤|PF1||PF2|≤a^2=4
cos∠F1PF2=6/(|PF1||PF2|)-1≥6/4-1=1/2
∠F1PF2≤π/3