Question

在平面直角坐标系xoy中,边长为a（a为大于0的常数）的正方形

Answer 1

∵∠BPA=90°,PA=PB,

∴∠PAB=45°,

∵∠BAO=45°,

∴∠PAO=90°,

∴四边形OAPB是正方形,

∴P点的坐标为：（√2a/2,√2a/2）．

（2）证明：作PE⊥x轴交x轴于E点,作PF⊥y轴交y轴于F点,

∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°,

∴∠FPB=∠EPA,

∵∠PFB=∠PEA,BP=AP,

∴△PBF≌△PAE,

∴PE=PF,

∴点P都在∠AOB的平分线上．

作PE⊥x轴交x轴于E点,作PF⊥y轴交y轴于F点,则PE=h,设∠APE=α．

在直角△APE中,∠AEP=90°,PA=√2α/2,

∴PE=PA•cosα=√2α/2•cosα,

又∵顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O）,

∴0°≤α＜45°,

∴a/2＜h≤√2a2．