Question

如图PA,PB分别切圆O于点AB,BC为圆O的直径(1)求证：AC//OP（2）若∠APB=60°,BC=8cm,求AC

Answer 1

⑴证明：连接OA,

∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,

∵PA、PB是⊙O的切线,

∴PA=PB,∠OPA=∠OPB,又OP=OP,

∴ΔPOA≌ΔPOB,

∴∠POA=∠POB,

∵∠AOB=∠OAC+∠OCA=2∠OCA,

∴∠POB=∠OCA,

∴AC∥OP.

⑵连接AB,∵∠APB=60°,PA=PB,

∴ΔPAB是等边三角形,∴∠PBA=60°,

∵∠PBC=90°,∴∠ABC=30°,

∵BC是直径,∴∠BAC=90°,

∴AC=1/2BC=4㎝.