Question

求解空间解析几何圆柱面方程此圆柱面以 大括号 X^2+Y^2+Z^2=1 为准线X+y+z=0 以X-1=Y-2=Z 为

Answer 1

{X^2+Y^2+Z^2=1 ①

{X+y+z=0 ,②为准线,

以X-1=Y-2=Z 为母线的圆柱面：x-x0=y-y0=z-z0,③

其中x0,y0,z0满足①、②.

由③,x0=x-z+z0,y0=y-z+z0,④

代入②,得

x+y-2z+3z0=0,z0=(-x-y+2z)/3,

代入④,x0=(2x-y-z)/3,y0=(-x+2y-z)/3,

代入②,（2x-y-z)^2+(-x+2y-z)^2+（-x-y+2z)^2=9,

化简得x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=3/2,为所求.