求f(x)=Inx在x=1处的幂级数展开式
f(1)=ln1=0；f′(x)=1/x,f′(1)=1；f″=-1/x²,f″(1)=-1；f′″(x)=2/x³,f′″(1)=2；
f′″′(x)=-6/x⁴,f′″′(1)=-6；.
故lnx=(x-1)-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³-(1/4)(x-1)⁴+.+(-1)ⁿֿ¹(1/n)(x-1)ⁿ.
求f(x)=Inx在x=1处的幂级数展开式
f(1)=ln1=0；f′(x)=1/x,f′(1)=1；f″=-1/x²,f″(1)=-1；f′″(x)=2/x³,f′″(1)=2；
f′″′(x)=-6/x⁴,f′″′(1)=-6；.
故lnx=(x-1)-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³-(1/4)(x-1)⁴+.+(-1)ⁿֿ¹(1/n)(x-1)ⁿ.