(1) Δ≥0
(2m-3)²-4m(m-2)≥0
m≤9/4
(2)伟达定理
tanα+tanβ=3-2m/m
tanα·tanβ=m-2/m
tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanα·tanβ=3-2m/2
m≤9/4; -2m≥-9/2; 3-2m/2≥-3/4
最小值为-3/4
(3)msin²（α+β）+（2m-3）sin（α+β）cos（α+β）+（m-2）cos²（α+β）
=m+(2m-3）sin（α+β）cos（α+β）-2cos²（α+β）
=m+(2m-3）sin2(α+β)/2-cos2(α+β)-1
由万能公式
sin2(α+β)=2tan(α+β)/1+tan²(α+β)
cos2(α+β)=1-tan²(α+β)/1+tan²(α+β)
根据2问代入
原式=m-2
但是感觉第三个问是不是写错了?