已知p:函数y=x3+mx2+1在(-1,0)上是单调递减函数,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若“p或q

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  • 解题思路:由题意,可先解出两个条件所满足的参数范围,再由复合命题的真假判断出p,q两个命题一真一假,然后分类解出参数的范围,即可得到所求

    对于p:y′=3x2+2mx,

    由于函数y=x3+mx2+1在(-1,0)上是单调递减函数,所以y′≤在(-1,0)上成立

    故−

    2

    3m≤−1,解得m≥[3/2]

    对于命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,可得△=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3

    因为“p或q”为真,“p且q”为假,所以p,q一真一假

    当p真q假时,可得m≥3

    当p假q真时,可得1<m<[3/2]

    综上:m的取值范围是:1<m<

    3

    2或m≥3. …(12分)

    点评:

    本题考点: 利用导数研究函数的单调性;复合命题的真假.

    考点点评: 本题考查复合命题的真假判断以及利用导数研究函数的单调性,考查分类讨论的思想及计算能力,知识运用能力,综合性较强