Question

如图：在正三角形ABC中,矩形PQED的一条边在BC上,顶点D,E分别在边AB,AC上.已知正三角形ABC的边长为2cm

Answer 1

⑴过A作AH⊥BC于H,交DE于G,

∵ΔABC是等边三角形,∴∠B=60°,

∴AH=AB*sinB=√3(也可由勾股定理得),

∴AG=√3-X,

在RTΔADG中,DG=AG/tan60 °=(√3-X)/√3.

∴DE=2DG=(2√3-2X)/√3.

∴S=PD*DE=X*(6-2√3X)/3=-2√3/3*X+2X.

⑵当PE∥AB时,PD/DE=tan60°,

X=2√3-2X

X=2√3/3.

X=-2√3/3*2√3/3+4√3/3=4√3/3-2/9平方厘米).