Question

已知函数f(x)＝k2x4−23x3−kx2+2x，是否存在实数k，使函数在（1，2）上递减，在（2，+∞）上递增？若存

Answer 1

解题思路：由

k＝

1

2

f'（x）=4k²x³-2x²-2kx+2，令f′（2）=0，得k=-[3/8]，k=[1/2]，经过检验得出结论．

存在

∵k＝

1

2f'（x）=4k²x³-2x²-2kx+2

令f′（2）=0，得k=-[3/8]，k=[1/2]，

当k=-[3/8]时，在（1，2）上有f′（[3/2]）＞0，不符题意，舍；

k＝

1

2时，f'（x）=x³-2x²-x-+2=（x+1）（x-1）（x-2）

在（1，2）上f'（x）＜0，在（2，+∞）上f'（x）＞0

即函数在（1，2）上递减，在（2，+∞）上递增，

所以k＝

1

2．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．