解题思路：（1）由图易知A=2，T=π，从而可求得ω=2；再利用f（[π/6]）=2，|φ|≤[π/2]即可求得φ的值，从而可得函数f（x）的解析式；
（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+[π/6]），于是由f（α）-f（α-[π/6]）=1，可求得cos2α=[1/2]，α为锐角，从而可求得α的值．
（本小题12分）
（1）由图知A=2，T＝4×(
π
6+
π
12)＝π，
∴ω＝
2π
T＝2，
∴f（x）=2sin（2x+φ）…（3分）
由f(
π
6)＝2sin(2×
π
6+φ)＝2⇒2×
π
6+φ＝
π
2+2kπ，
∴ω＝
π
6+2kπ(k∈Z)
又|φ|＜
π
2，∴ω＝
π
6，
∴f(x)＝2sin(2x+
π
6)…（6分）
（2）由f(α)−f(α−
π
6)＝1⇒2sin(2α+
π
6)−2sin[2(α−
π
6)+
π
6]＝1，
得sin2αcos
π
6+cos2αsin
π
6−sin2αcos
π
6+cos2αsin
π
6＝
1
2，
∴cos2α＝
1
2＞0…（10分）
又∵α是锐角，
∴2α＝
π
3即α＝
π
6．…（12分）
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查两角和与差的正弦，考查运算能力，属于中档题．