Question

如图,AB是圆O的直径,过点B作圆O的切线BM,点P在右半圆上移动,（点P与点A、B不重合）.过点P作PC垂直于AB,垂

Answer 1

（1）解法一：当点E在⊙O上时,设OQ与⊙O交于点D,

∵AB⊥PC,

∴ AE^= AP^．

∵AP∥OQ,

∴∠APE=∠PEQ．

∴ AP^= PD^．

又∠AOE=∠BOD,AE^= BD^,

即AE^=13APB^,

∴ ∠APE=12×13∠AOB=12×13×180°=30°．

解法二：设点E在⊙O上时,由已知有EC=CP,

∴△EOC≌△PAC．

∴OC=CA,OE=AP．

在Rt△APC中,sin∠APC=ACAP=ACOA=AC2AC=12,

∴∠APC=30°．

（2）k值不随点P的移动而变化．理由是：

∵P是⊙O右半圆上的任意一点,且AP∥OQ,

∴∠PAC=∠QOB．

∵BM是⊙O的切线,

∴∠ABQ=90°．

又∵PC⊥AB,

∴∠ACP=90°．

∴∠ACP=∠ABQ．

∴△ACP∽△OBQ．

∴ ACOB=PCQB．

又∵∠CAF=∠BAQ,∠ACF=∠ABQ=90°,

∴△ACF∽△ABQ．

∴ ACAB=CFBQ．

又∵AB=2OB,

∴ AC2OB=CFBQ即 ACOB=2CFBQ．

∴PC=2CF即PF=CF．

∴ k=PFPC= 12．

即k值不随点P的移动而变化．