Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x (b≠2a,ab≠0)试讨论a,b的取值,讨论函数零点的个数

Answer 1

x=0必为一个零点

当x不等于0时,其他零点个数取决于ax^2+bx+b-a=0的根的情况

因为ab≠0,所以该方程为一元二次方程,其判别式为b^2-4*a*(b-a)=4a^2-4ab+b^2= (2a-b)^2

又因为b≠2a,所以该判别式大于零,有两个不同实根.

但要注意,当b-a=0,即a=b时,有一个实根等于零,此时原函数只有2个零点；

当a不等于b时,原函数有3个零点.