Question

在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E交对角线BD于F,且DF等于2AB.求证角ABD等于2倍角CBD

Answer 1

证明：∵ABCD平行四边形 AE⊥BC

∴∠EAD=90°

取DF中点M,则AM=MD=FM（直角三角形斜边上中线等于斜边一半）

∵DF=2AB

∴AB=AM=MD

∠ADM=∠DAM

∠ABD=∠AMB

∵∠AMB=∠ADM+∠DAM=2∠ADM

∴∠ABD=2∠ADM

∵∠ADM=∠DBC

∴∠ABD=2∠DBC