Question

已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m2+m=0．

Answer 1

解题思路：（1）根据一元二次方程的求根公式，列出算式，再进行整理即可；

（2）根据a、b是这个方程的两根，得出a+b=2m+1，ab=m²+m，再根据Rt△ABC另一边长c=5，得出（2m+1）²-2（m²+m）=25，然后进行整理求出m的值即可．

（1）∵x=

2m+1±

[−(2m+1)]2−4(m2+m)

2=[2m−1±1/2]，

∴x₁=m，x₂=m-1；

（2）∵若a、b恰好是这个方程的两根，

∴a+b=2m+1，ab=m²+m，

∵Rt△ABC另一边长c=5，

∴a²+b²=c²，

∴（a+b）²-2ab=c²，

∴（2m+1）²-2（m²+m）=25，

∴m₁=3，m₂=-4（舍去），

∴m的值是3．

点评：

本题考点： 根的判别式；根与系数的关系；勾股定理．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系，用到的知识点是求根公式、勾股定理、根与系数的关系，关键是根据勾股定理和根与系数的关系列出关于m的方程，注意把不合题意的解舍去．