Question

阅读下面的例题，解方程（x-1）2-5|x-1|-6=0，解方程x2-|x|-2=0；

Answer 1

解题思路：将方程第一项（x-1）²变形为|x-1|²，设y=|x-1|，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为|x-1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．

原方程化为|x-1|²-5|x-1|-6=0，

令y=|x-1|，原方程化成y²-5y-6=0，

解得：y₁=6，y₂=-1，

当|x-1|=6，

x-1=±6，

解得x₁=7，x₂=-5；

当|x-1|=-1时（舍去）．

则原方程的解是x₁=7，x₂=-5．

点评：

本题考点： 换元法解一元二次方程．

考点点评： 此题考查了换元法解一元二次方程，绝对值的代数意义，以及解一元二次方程-分解因式法，弄清题意阅读材料中的例题的解法是解本题的关键．