解题思路：（Ⅰ）利用诱导公式对函数解析式化简整理，进而根据三角函数的周期性和值域求解．
（Ⅱ）利用两角和公式把已知条件展开后相加，求得β的值，代入函数解析式中求得答案．
（Ⅰ）f（x）=sin（x+[7π/4]）+cos（x-[3π/4]）=sin（x-[π/4]）+sin（x-[π/4]）=2sin（x-[π/4]）
∴T=2π，最小值为-2
（Ⅱ）∵cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=[4/5]，cos（β+α）=cosβcosα-sinβsinα=-[4/5]，
两式相加得2cosβcosα=0，
∵0＜α＜β≤
π
2，
∴β=[π/2]
∴[f（β）]2-2=4sin2[π/4]-2=0
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题主要考查了两角和公式和诱导公式的化简求值．考查了考生基础知识的综合运用．