Question

函数f(x)=ax+b/（x平方-1）是定义在(-1,1)上奇函数且是减函数,求a的取值范围.

Answer 1

f(x)=ax+b/(x²-1)=(ax³-ax+b)/(x²-1),由奇函数,得

f(-x)=(-ax³+ax+b)/(x²-1)=(-ax³+ax-b)/(x²-1)=-(ax³-ax+b)/(x²-1)=-f(x)

等式两端相比较,解得b=0

f(x)为减函数,求导得 f'(x)=a-2bx/(x²-1)²=a