Question

设数列xn与yn满足limn→∞xnyn＝0，则下列断言正确的是（　　）

Answer 1

解题思路：题中数列x_n与y_n没有给出具体的表达式，我们可以通过举例满足

lim

n→∞

x

n

y

n

＝0

，来筛选答案．

（1）对于选项A．倘若取xn＝n，yn＝

1

n2满足题目条件，但yn＝

1

n2是收敛的．故A不正确．

（2）对于选项B．倘若取xn＝2(−1)nn，yn＝n满足题目条件，但y_n=n显然无界．故B不正确．

（3）对于选项C．倘若xn＝

1/n，yn＝

n]满足题目条件，但yn＝

n是无穷大．故C不正确．

（4）对于选项D．由于

1

xn为无穷小，则由

lim

n→∞xnyn＝

lim

n→∞

yn

1

xn＝0，说明y_n是

1

xn的高阶无穷小，因此y_n必为无穷小．

故选：D．

点评：

本题考点： 无穷小和无穷大的判断；函数的有界性．

考点点评： 识记些常见具有极限、有界和无界的数列，对解这类选择题很方便．