Question

一个无盖长方体盒子的容积是V,问（1）如果盒子底面是边长等于a的正方形,这个盒子的外表面积是多少?

Answer 1

（1）设盒子的高是X.因为已知容积是V,底边长a,所以V=a*a*X

解得盒子的高是X=V/a^2

盒子四周的表面积是=4*a*X=4*a*V/a^2=4V/a

盒子的外表面积为=4V/a+a^2

（2）设盒子的高是Y.因为已知容积是V,底边长分别是b、c,所以V=b*c*Y

解得盒子的高是Y=V/ b*c

盒子长边的2个表面积是=2*b*Y=2*b*V/b*c=2V/c

盒子短边的2个表面积是=2*c*Y=2*c*V/b*c=2V/b

盒子的外表面积为=2V/c+2V/b+b*c

（3）在容积V不变,且底面积相等的情况下（即a^2=b*c）,两种外表面积相差=（4V/a+a^2）-（2V/c+2V/b+b*c）

整理算式后得=2V（2/a-1/b-1/c）