Question

已知BC为半圆O的直径,AB=AF,AC交BF于点M,过A点作AD⊥BC于点D,交BF于点E,则AE与BE的大小有什么关

Answer 1

∵BC是直径,∴AB⊥AC,∴∠ABF＋∠FBC＋∠ACB＝90°.

∵弧AB＝弧AF,∴∠ABF＝∠ACB,　∴2∠ACB＋∠FBC＝90°,　又∠FBC＝α,

∴2∠ACB＋α＝90°,　∴∠ACB＝45°－α/2.

∵AB⊥AC、AD⊥BC,∴∠BAE＝∠ACB.［同是∠ABC的余角］

由∠BAE＝∠ACB,得：∠BAE＝∠ABF,∴BE＝AE.