Question

由递推公式 求通项公式a(n+1)=qa(n)+pn+m a1=1求通项公式

Answer 1

1)当q=1时,a(n+1) -an =pn+m

an- a(n-1) =p(n-1) +m

.

.

a2-a1= p+m

an -a1 =pn(n-1)/2 +m(n-1)

an =1+pn(n-1)/2 +m(n-1)

2) 当q≠1时

设 a(n+1)+x(n+1）+y=q[an +xn +y] 等比数列

展开,比较系数,得

x=p/(q-1),y=(p+mq-m)/(q-1)²

数列 an+xn+y =(1+x+y)*q^(n-1)=[1+(pq+mq-m)/(q-1)²]*q^(n-1)