解题思路：先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故[1/2]（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A的度数．
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=[180°−∠A/2]①，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴∠A=∠ABE，
∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，
∴BF是∠EBC的平分线，
∴[1/2]（∠ABC-∠A）+∠C=90°，即[1/2]（∠C-∠A）+∠C=90°②，
①②联立得，∠A=36°．
故∠A=36°．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180°这一隐含条件．