Question

求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数 xy=e^(x+y)

Answer 1

xy=e^(x+y)

xy=e^xe^y

xe^(-x)=e^y/y

e^(-x)-xe^(-x)=y'(e^y/y-e^y/y^2) y'=[e^(-x)-xe^(-x)]/(e^y/y-e^y/y^2)

-2e^(-x)+xe^(-x)=y''(e^y/y-e^y/y^2)+y'^2(e^y/y+2e^y/y^3)

y''= [-2e^(-x)+xe^(-x)]/(e^y/y-e^y/y^2) - (e^y/y+2e^y/y^3) [e^(-x)-xe^(-x)]^2 / (e^y/y-e^y/y^2)^3