f(x)=(a-sinx)(cosx+a)=acosx+a^2-sinxcosx-asinx
=a(cosx-sinx)-sinxcosx+a^2
=a(cosx-sinx)-[1-(cosx-sinx)^2]/2+a^2
=(cosx-sinx)^2/2+a(cosx-sinx)+a^2-1/2
=(1/2)[(cosx-sinx)+a]^2+(a^2-1)/2
因为x属于[0,pai/2]
又因为cosx-sinx=(根号2)cos(x+pi/4)
所以cosx-sinx的范围是[-1,1]
所以当a=sinx-cosx时,f(x)最小值为(a^2-1)/2=-1/2
此时a=0
那么sinx-cosx=0在[-1,1]的范围内,这个值取的到.
所以a=0